La demande de révision de l'arrêt en question (TAF, 23 juin 2011, B-2572/2011 [non disponible sur le site Internet du TAF]) (le TAF qualifie et traite tout d'abord ainsi le courrier qui lui a été adressé), dont il est douteux qu'elle remplisse les exigences formelles (art. 47 LTAF, art. 67 al. 3 PA), est mal fondée, car il n'est pas évident que des dispositions de procédure aient été violées et qu'il existe un motif de révision (art. 45 LTAF, art. 121 ss LTF). Par ailleurs, le TAF n'entre pas en matière sur la demande de restitution du délai de paiement de l'avance de frais (le TAF interprète également ainsi le courrier qui lui a été adressé) dans la procédure B-2572/2011 (recours contre une décision par laquelle l'IPI admet une opposition) étant donné que le requérant n'a pas prouvé (par un certificat médical) qu'il a été empêché, sans sa faute, d'agir dans le délai fixé et qu'il n'a pas accompli le paiement omis dans les trente jours à compter de celui où l'empêchement a cessé (art. 24 PA).

La révision d'un arrêt du TF relatif à l'assistance judiciaire peut être demandée si des règles de procédure ont été violées (art. 121 LTF) (c. 1.1). À la différence du fait que, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier, le fait que, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des griefs (ou n'a pas expressément pris position au sujet d'un grief) ne constitue pas un motif de révision au sens de l'art. 121 lit. d LTF (c. 2.1-2.3). Le TF n'ayant pas communiqué la demande de révision (de l'arrêt du TF du 21 juin 2010 [non disponible sur le site Internet du TF]) à l'autorité précédente ainsi qu'aux autres parties (art. 127 LTF), il n'y a pas lieu d'ordonner un second échange d'écritures (c. 3). Le rejet de la demande de révision met fin à la procédure, de sorte qu'une demande d'assistance judiciaire pour la continuation de la procédure devant le TF est sans objet (c. 4.2). Une dernière prolongation du délai de paiement de l'avance de frais est accordée au requérant (c. 4.3).

L'art. 121 lit. d LTF permet de demander la révision d'un arrêt si, par inadvertance, le TF n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier, mais pas si, par inadvertance, le TF n'a pas pris en considération un grief (c. 1.3). Au surplus, en l'espèce, le TF ne peut se voir reprocher d'inadvertance (c. 1.3). En l'absence de motifs de révision, la demande de révision de l'arrêt (TF, 10 janvier 2011, 4A_189/2010 [cf. N 532]) doit être rejetée (c. 2).

N’invoquant et n’établissant (art. 42 al. 1 et 2 LTF) aucun motif de révision (art. 121-123 LTF), la demande de révision de l’arrêt (TF, 8 septembre 2010, 4A_419/ 2010 [cf. N 584]) est manifestement irrecevable.